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計算機プログラムの構造と解釈 第二版 P88 問題2.56

sicp

教科書に書いてある式を書いてみた。
(tex記法が使える事をid:ajiyoshiに教わった。thanks!!!)
d(u^n) / dx = nu^{n-1}(du/dx)


この式を、
exponentiation?とか、base、exponentとかmake-exponentiation
とか、この前の説明のところでやった手続きが、既にあると希望的に考えたうえで、
表現すると、、、、

(make-product (exponent exp)
              (make-product
                (make-exponentiation (base exp) (- (exponent exp) 1))
                 (deriv (base exp) var)))

こんな感じかな。
これを、手続きderivの中のcondの中に入れてやれば良い。


あとは、
exponentiation?とか、base、exponentとかmake-exponentiation
の手続きを定義するんだけど、
この前のページの説明で書いてあった所とかを参考にすれば割と余裕なはず。


では、実装

#!/usr/local/bin/gosh
;; -*- coding: utf-8 -*-

(use ggc.debug.trace)
(use math.mt-random)


;変数は記号とする、基本手続きsymbol?で識別できる:
(define (variable? x) (symbol? x))

;二つの変数はそれを表現している記号がeq?なら同じである:
(define (same-variable? v1 v2)
  (and (variable? v1) (variable? v2) (eq? v1 v2)))

;和は最初の要素が記号+である:
(define (sum? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) '+)))

;加数は和のリストの第二項である:
(define (addend s)
  (cadr s))

;被加数は和のリストの第三項である:
(define (augend s)
  (caddr s))

;積は最初の要素が記号*であるリストである:
(define (product? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) '*)))

;乗数は積のリストの第二項である:
(define (multiplier p)
  (cadr p))

;被乗数は積のリストの第三項である:
(define (multiplicand p)
  (caddr p))

;簡約版make-sum
(define (make-sum a1 a2)
  (cond ((=number? a1 0) a2)
        ((=number? a2 0) a1)
        ((and (number? a1) (number? a2)) (+ a1 a2))
        (else (list '+ a1 a2))))

(define (=number? exp num)
  (and (number? exp) (= exp num)))

;完訳版make-product
(define (make-product m1 m2)
  (cond ((or (=number? m1 0) (=number? m2 0)) 0)
        ((=number? m1 1) m2)
        ((=number? m2 1) m1)
        ((and (number? m1) (number? m2)) (* m1 m2))
        (else (list '* m1 m2))))


;べき乗は最初の要素が記号**であるリストである:
(define (exponentiation? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) '**)))

;基数はべき乗のリストの第二項である。
(define (base x)
  (cadr x))

;乗数はべき乗のリストの第三項である。
(define (exponent x)
  (caddr x))


(define (make-exponentiation b e)
  (cond ((=number? b 0) 0)
        ((=number? e 1) b)
        ((=number? e 0) 1)
        ((and (number? b) (number? e)) (expt b e))
        (else (list '** b e))))


;;微分規則
(define (deriv exp var)
  (cond ((number? exp) 0)
        ((variable? exp)
         (if (same-variable? exp var) 1 0))
        ((sum? exp)
         (make-sum (deriv (addend exp) var)
                   (deriv (augend exp) var)))
        ((product? exp)
           (make-product (multiplier exp)
                         (deriv (multiplicand exp) var))
           (make-product (deriv (multiplier exp) var)
                         (multiplicand exp))))
        ;ここを追記
        ((exponentiation? exp)
         (make-product (exponent exp)
                       (make-product
                         (make-exponentiation (base exp) (- (exponent exp) 1))
                         (deriv (base exp) var))))
        (else
          (error "unknown expression type -- DERIV" exp))))


;; main
(define (main args)

  (display "(deriv '(+  (* 2 (** x 2)) (* 3 x) 1) 'x): ")
  (display (deriv '(+  (* 2 (** x 2)) (* 3 x) 1) 'x))
  (newline)

  0)


実行

(deriv '(+  (* 2 (** x 2)) (* 3 x) 1) 'x): (+ (* 2 (* 2 x)) 3)


Morning Again!!!