計算機プログラムの構造と解釈 第二版 P88 問題2.56
教科書に書いてある式を書いてみた。
(tex記法が使える事をid:ajiyoshiに教わった。thanks!!!)
この式を、
exponentiation?とか、base、exponentとかmake-exponentiation
とか、この前の説明のところでやった手続きが、既にあると希望的に考えたうえで、
表現すると、、、、
(make-product (exponent exp) (make-product (make-exponentiation (base exp) (- (exponent exp) 1)) (deriv (base exp) var)))
こんな感じかな。
これを、手続きderivの中のcondの中に入れてやれば良い。
あとは、
exponentiation?とか、base、exponentとかmake-exponentiation
の手続きを定義するんだけど、
この前のページの説明で書いてあった所とかを参考にすれば割と余裕なはず。
では、実装
#!/usr/local/bin/gosh ;; -*- coding: utf-8 -*- (use ggc.debug.trace) (use math.mt-random) ;変数は記号とする、基本手続きsymbol?で識別できる: (define (variable? x) (symbol? x)) ;二つの変数はそれを表現している記号がeq?なら同じである: (define (same-variable? v1 v2) (and (variable? v1) (variable? v2) (eq? v1 v2))) ;和は最初の要素が記号+である: (define (sum? x) (and (pair? x) (eq? (car x) '+))) ;加数は和のリストの第二項である: (define (addend s) (cadr s)) ;被加数は和のリストの第三項である: (define (augend s) (caddr s)) ;積は最初の要素が記号*であるリストである: (define (product? x) (and (pair? x) (eq? (car x) '*))) ;乗数は積のリストの第二項である: (define (multiplier p) (cadr p)) ;被乗数は積のリストの第三項である: (define (multiplicand p) (caddr p)) ;簡約版make-sum (define (make-sum a1 a2) (cond ((=number? a1 0) a2) ((=number? a2 0) a1) ((and (number? a1) (number? a2)) (+ a1 a2)) (else (list '+ a1 a2)))) (define (=number? exp num) (and (number? exp) (= exp num))) ;完訳版make-product (define (make-product m1 m2) (cond ((or (=number? m1 0) (=number? m2 0)) 0) ((=number? m1 1) m2) ((=number? m2 1) m1) ((and (number? m1) (number? m2)) (* m1 m2)) (else (list '* m1 m2)))) ;べき乗は最初の要素が記号**であるリストである: (define (exponentiation? x) (and (pair? x) (eq? (car x) '**))) ;基数はべき乗のリストの第二項である。 (define (base x) (cadr x)) ;乗数はべき乗のリストの第三項である。 (define (exponent x) (caddr x)) (define (make-exponentiation b e) (cond ((=number? b 0) 0) ((=number? e 1) b) ((=number? e 0) 1) ((and (number? b) (number? e)) (expt b e)) (else (list '** b e)))) ;;微分規則 (define (deriv exp var) (cond ((number? exp) 0) ((variable? exp) (if (same-variable? exp var) 1 0)) ((sum? exp) (make-sum (deriv (addend exp) var) (deriv (augend exp) var))) ((product? exp) (make-product (multiplier exp) (deriv (multiplicand exp) var)) (make-product (deriv (multiplier exp) var) (multiplicand exp)))) ;ここを追記 ((exponentiation? exp) (make-product (exponent exp) (make-product (make-exponentiation (base exp) (- (exponent exp) 1)) (deriv (base exp) var)))) (else (error "unknown expression type -- DERIV" exp)))) ;; main (define (main args) (display "(deriv '(+ (* 2 (** x 2)) (* 3 x) 1) 'x): ") (display (deriv '(+ (* 2 (** x 2)) (* 3 x) 1) 'x)) (newline) 0)
実行
(deriv '(+ (* 2 (** x 2)) (* 3 x) 1) 'x): (+ (* 2 (* 2 x)) 3)
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