計算機プログラムの構造と解釈 第二版 P40 問題1.35

まず日本語を読む。求められているモノは2つ

0.黄金比が、ホニャララ(書くのメンドい)の不動点であることを示す。
1. fixed-pointで計算。

φ^2 = φ + 1
の正の解が黄金比の値

と定義があるので、

φ = x と置き換えれば、

x^2 = x + 1
両辺をxで割って

x = 1 + 1/x

これは
f(x) = 1 + 1/x
のときの
f(x) = x
を満たす値を見つけるということだから、

黄金比φは変換
x → 1 + 1/x
の不動点であるといえる。

んでソース

#!/usr/local/bin/gosh
;; -*- coding: utf-8 -*-

(define (close-enough? x y)
  (< (abs (- x y)) 0.001))


(define tolerance 0.00001)


(define (fixed-point f first-guess)
  (define (close-enough? v1 v2) 
    (< (abs (- v1 v2)) tolerance))
  (define (try guess)
    (let ((next (f guess)))
      (if (close-enough? guess next)
        next
        (try next))))
  (try first-guess))


;; main
(define (main args)

  (display "黄金比 : ")
  (display (fixed-point (lambda (x) (+ 1 (/ 1 x))) 1.0))
  (newline)(newline)

0)

実行

黄金比 : 1.6180327868852458